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过梯形对角线的交点作底的平行线,求证:该平行线夹在两腰间的线段被对角线的交点平分

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 07:29:57
过梯形对角线的交点作底的平行线,求证:该平行线夹在两腰间的线段被对角线的交点平分
证明:
假设此梯形上底是AD,下底是BC
该平行线交AB腰于E,交CD腰于F,对角线交点为O
∵△AEO∽△ABC
∴EO/BC=AE/AB
∵△DOF∽△DBC
∴OF/BC=DF/DC
∵AE/EB=DF/FC
∴AE/(AE+EB)=DF/(DF+FC)
即AE/AB=DF/DC
∴EO/BC=OF/BC
∴EO=OF