你能判断四个连续整数的乘积与1的和是一个完全平方公式吗?请说明理由吧

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 04:08:48

设这四个连续的数分别为a-1、a、a+1、a+2 （a为整数,不论正负或者0都可以）
则这四个数连续相乘后与1的和可表示为
a(a-1)(a+1)(a+2)+1
=a^4+2a^3-a^2-2a+1
=a^2(a^2+2a+1)-2a^2-2a+1
=a^2(a+1)^2-2a(a+1)+1
=[a(a+1)]²-2[a(a+1)]+1
=[a(a+1)+1]²
=(a²+a+1)²
这显然是一个完全平方式
希望我的解答能给你带来帮助,给你解答了两个问题了,给点分啊

求证四个连续整数的乘积与1的和必是一个完全平方式 1.四个连续整数的积与1之和是一个完全平方数,为什么?请说明理由试说明四个连续整数的乘积加1是一个完全平方数（1）证：四个连续整数的乘积与1的和必是一个完全平方数. 四个连续自然数的乘积与1的和一定是某个自然数的完全平方,这个结论是否正确如果正确说明理由．证明：四个连续整数之积与1的和是一个完全平方数. 求证：四个连续自然数的乘积与1的和一定是完全平方数试说明：四个连续自然数的积与1的和是一个完全平方数. 求证：四个求证：四个连续整数的积与1的和是完全平方数用含字母的式子说明：四个连续自然数的积与1的和是一个整数的平方如何说明连续四个整数的积与1的和是一个数的平方呢? 试证明四个连续整数的积与1的和是一个奇数的平方.