抛物线-韦达定理已知抛物线 y=xˇ +2(k+3)x+2k+4设抛物线与x轴的焦点为(a,0),(b,0),当k取何值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 16:18:46

抛物线-韦达定理
已知抛物线 y=xˇ +2(k+3)x+2k+4
设抛物线与x轴的焦点为(a,0),(b,0),当k取何值时,aˇ+bˇ的值最小?

抛物线与x轴的焦点为(a,0),(b,0),
所以a和b是方程x^2+2(k+3)x+2k+4=0的两个根
有两个根
则判别式大于0
4(k+3)^2-4(2k+4)>0
k^2+6k+9-2k-4>0
k^2+4k+5>0
(k+2)^2+1>0
恒成立
所以k可以取任意实数
a+b=-2(k+3),ab=2k+4
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
=4(k+3)^2-2(2k+4)
=4k^2+24k+36-4k-8
=4k^2+20k+28
=4(k+5/2)^2+3
所以k=-5/2时,a^2+b^2最小

已知抛物线y=x2+2（k+3）x+2k+4,设抛物线与x轴交点为（α,0）,（β,0）,当k取何值时,α2+β2的值最已知直线y=k(x-2)(k>0)与抛物线y平方=8x相交于A,B亮点,F为抛物线的焦点抛物线的题已知直线y=k（x+2）（k大于o）与抛物线y=8x相交于A,B两点,F为抛物线焦点,若FA=2FB,则k的值设A,B为抛物线y=-3x＾2-2x+k图像与X轴两个交点,M为抛物线顶点,当ΔMAB为等腰直角三角形时,求k值. 已知抛物线y平方=8x的焦点为F,直线y=k(x+2)与抛物线交于A,B两点已知抛物线y=kx²-2kx-3k与x轴交于A,B两点,求点A,B的坐标当x取何值时,y随着x的增大而减小已知直线Y=k（x+2)(k＞0）与焦点为F的抛物线y方=8X相交于A,B点若AF=4BF,则k 已知直线y=k[x+2][k>0]与抛物线C：y2=8x相交于A,B两点,F为抛物线C的焦点,若｜FA｜=2｜FB｜,求（2011•安徽模拟）已知直线l：y=k（x-2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若已知抛物线y=x^2+2(k+3)+2k+4,证明:不论k取何值,它与x轴必有两个交点已知抛物线y=5x²-(5k+3)x+2k-1,若抛物线与x轴的两个交点在点(-1,0)的两侧,则k的取值范围已知抛物线2分之一x的平方+3x-1和直线y=x-k,（1）当k为和值时,抛物线与直线有两个交点?（2）k为何值抛物线