作业帮一个关于数学的貌似驳论的问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 07:28:49
一个关于数学的貌似驳论的问题
1/3=0.333循环,这是公理,但我发现不对,理由是1/3 1/3 1/3=1,但3个0.3333循环相加=0.99999循环,却不等于1,所以我认为1/3不=0.333循环.证明对吗
难道这个无法证明?
为什么0.99999循环就是等于1？
1/3=0.333循环,这是公理,但我发现不对,理由是1/3 1/3 1/3=1,但3个0.3333循环相加=0.99999循环,却不等于1,所以我认为1/3不=0.333循环.证明对吗
难道这个无法证明?
为什么0.99999循环就是等于1？
有你的疑问可以看出两点：
1.问问题的朋友是个爱动脑筋的学生
2.你还没有学极限的思想
其实,1/3和0.3的循环并不是绝对相等,二者之间有一个无穷小（无限趋近于0 的值）的差值,我们不妨称这个差值为a,即1/3-0.3333.=a.那么1-0.99999.=3a.
由无穷小的性质：一个常数与无穷小相乘所得为一个同阶无穷小（同阶即二者趋近于0的速度相同）知3a也是一个无穷小量.因此0.9999.无限接近于1（通俗的讲就是你再也找不到比0.9的循环更接近1 的数了,就可以用0.9的循环代替1）所以便不存在你说的问题了.
这个问题对于没有学极限的朋友来讲是超纲的,但是还是很欣赏你的这种质疑的勇气和独立思考的精神O(∩_∩)O~
1.问问题的朋友是个爱动脑筋的学生
2.你还没有学极限的思想
其实,1/3和0.3的循环并不是绝对相等,二者之间有一个无穷小（无限趋近于0 的值）的差值,我们不妨称这个差值为a,即1/3-0.3333.=a.那么1-0.99999.=3a.
由无穷小的性质：一个常数与无穷小相乘所得为一个同阶无穷小（同阶即二者趋近于0的速度相同）知3a也是一个无穷小量.因此0.9999.无限接近于1（通俗的讲就是你再也找不到比0.9的循环更接近1 的数了,就可以用0.9的循环代替1）所以便不存在你说的问题了.
这个问题对于没有学极限的朋友来讲是超纲的,但是还是很欣赏你的这种质疑的勇气和独立思考的精神O(∩_∩)O~