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已知正四面体(4个面都是正三角形的三棱锥)的棱长为a连接两个面的重心E.F,则线段EF的长为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 14:31:07
已知正四面体(4个面都是正三角形的三棱锥)的棱长为a连接两个面的重心E.F,则线段EF的长为
答案为a/3
假设正四面体是A-BCD,E、F分别为△ABC和△ACD的重心,连接AE并延长交BC边于中点M,连接AF并延长交CD边于中点N,MN为△BCD的中位线,所以MN=a/2,在△AMN中,AE/AM=AF/AN=2/3,所以EF=2/3MN=a/3