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平行四边形ABCD中,AE⊥BC交BC于E,AF⊥DC交DC于F,NF⊥AE交AE于N,FM⊥AF交NF于M,若EF=a

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/31 00:13:29
平行四边形ABCD中,AE⊥BC交BC于E,AF⊥DC交DC于F,NF⊥AE交AE于N,FM⊥AF交NF于M,若EF=a,AC=b,求AM长
因为AE⊥BC,AF⊥CD 所以AECF四点共圆,AC为圆的直径 .
在△AEF中根据正弦定理可得:sinA=a/b
又(sinA)²+(cosA)²=1
解得:cosA=【√ (b²-a²)】/b
易证 △ANO与△AFE相似
所以:NO:EF=AO:AE=AN:AF=cosA=【√(b²-a²)】/b
NO=a×【√(b²-a²)】/b
同理:AHMQ四点共圆,AM为圆的直径
所以:AM=NO/sinA ={a×【√(b²-a²)】/b }/(a/b)=√(b²-a²)