正三角形ABC的三个顶点都在半径为2的球面上,球心O到平面ABC的距离为1,点D是线段BC的中点,过D作球O的截面,则截

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 12:27:25

正三角形ABC的三个顶点都在半径为2的球面上,球心O到平面ABC的距离为1,点D是线段BC的中点,过D作球O的截面,则截面面积的最小值为_____

正三角形ABC所在平面可与球截得一个圆形,并且是正三角形的外接圆
过O,作平面ABC垂线,交于P.
∵ OP ⊥ 正三角形ABC,OA=OB=OC
∴ PA = PB = PC
∴ P是外接圆的圆心,正三角形的外接圆称为圆P
∵ 三角形APO是直角三角形
∴ 圆P的半径是根号(2^2 - 1^2) = 根号3
∵ 圆P是ABC的外接圆
∴ 正三角形ABC的边长= 2 * 根号3 * cos 30 (中线/角平分线/高重合) = 3
∵ OP ⊥ 正三角形ABC
∴ OP ⊥ BC
∵ AD ⊥ BC
∴ BC ⊥ 平面OPD
∴ OD ⊥ BC
∴ 截面最小的圆,以BC为直径
∴ 圆面积 = pi * (l / 2) ^ 2 = 9 * pi / 4
再问：还是没搞懂为何截面最小的圆是以BC为直径的
再答：按题意要求，截面最小的圆，应该过O点，并且与OD垂直，所以BC是所截圆的直径。
再问：为何要过O点
再答：写错了，是D点。截面最小的圆，应该过D点，并且与OD垂直原因是，球内截面都是圆形，假设该截面到球心距离为h 圆的半径为根号 (球半径平方 - h 平方) 所以, h 越大，截圆面积越小。过D的所有截面中，与O点距离最远的截面应该与OD垂直。所以截面最小的圆，应该过D点，并且与OD垂直此时，BC是所截圆的直径。

正三棱锥S-ABC的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，球心为O，M是线段SO的中点，过在半径为3的球面上有A.B.C三点,∠ABC=90°,BA=BC,球心O到平面ABC的距离是3√2/2 ,B.C两点的球半径为3的球面上有A,B,C3点.角ABC=90度.BA=BC,球心O到平面ABC的距离是2分之3倍根号2.求BC球面距已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为π2，则球心O到平面ABC的距离为（　　）如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，∠ABC=90°，BA=BC，球心O到平面ABC的距离是322，则B、C两点的如图,在半径为3的球面上有A.B.C三点,,BA=BC,球心O到平面ABC的距离是3根号2）\2 已知球面上的三个点O.A.B且AB=6,BC=8,AC=10,球的半径为15,则球心到平面ABC的距离等于多少? 已知三角形ABC的三个顶点在同一球面上,角BAC=90度 AB=AC＝根号2 球心O到平面ABC的距离为1,求A,C两点如图,在半径为3的球面上有A.B.C三点,,BA=BC,球心O到平面ABC的距离是 ,则B.C两点已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2,则球心到截面ABC的距离是在半径为4的球面上有A、B、C三点（O为球心），已知AB=3，BC=5，AC=4，则点O的平面ABC的距离为______ 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在以O为球心的球面上,三角形ABC是以边长为1的正三角形,SC为球O的直径,若三棱锥S-