（2014•南京联合体一模）如图，等腰△ABC，AB=BC=4，AC=6，点E、D分别是AB与AC边上的两个动点，满足∠

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/27 07:26:34

（2014•南京联合体一模）如图，等腰△ABC，AB=BC=4，AC=6，点E、D分别是AB与AC边上的两个动点，满足∠EDB=∠A．

（1）在图①中，说明：△ADE∽△CBD；
（2）在图②中，若AE=2.25，说明：AC与过点B、E、D三点的圆相切；
（3）在图③中，设AE=m，m在何范围内，AC边上存在两个点D，满足∠EDB=∠A？

（1）∵AB=BC，
∴∠A=∠C，
∵∠EDB=∠A，
∴∠EDB=∠C，
∵∠ADB=∠ADE+∠EDB，∠ADB=∠CBD+∠C，
∴∠ADE=∠CBD，
∴△ADE∽△CBD；

（2）∵△ADE∽△CBD，
∴
AD
BC=
AE
DC，
∵DC=6-AD，
∴
AD
4=
2.25
6−AD，
∴AD=3，
∴DC=3，
∵AB=BC，
∴BD⊥AC
∴∠AED=∠CDB=90°，
∴BD为圆的直径，
∴AC与过点B、E、D三点圆相切；

（3）∵△ADE∽△CBD，
∴
AD
BC=
AE
DC，
设AD=x，则
x
4=
m
6−x，
∴6x-x²=4m，
∴x²-6x+4m=0，
∵AC边上存在两个点D，
∴6²-16m＞0，
∴m＜
9
4，
∴0＜m＜
9
4时，AC边上存在两个点D，满足∠EDB=∠A．

如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,AE=CF, （2012•重庆模拟）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D、E分别是边AB、AC上的两个动点（D不与A、B重如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D、E分别是AB、AC上的两个动点（D不与A、B重合）,且保持DE‖BC, 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB边上一点,E是在AC边上的一个动点（与点A、C不重合）,DF⊥ 如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E、F分别是边AB、AC上的点,且EF∥BC,AD与EF交于点如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,AB=3,AC=4,AD是BC边上的高,点E、F分别是AB边和AC边上的动点, 如图：在等腰Rt△ABC中,∠C=90度,AC=8,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC,BC边上运动,且保持AD=C 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E,F分别是边AB,AC上的点,且EF//BC,AD与EF交于如图,RT△ABC中,∠ABC=90°,AC=12,BC=5,D是AB边上的动点,E是AC边上的动点,则BE+ED的最小如图,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D、E分别为AB、AC边上的点, 如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,点P,Q分别是AB,AC上的动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点.（1）