作业帮一道均值定理题求证:对于任意正实数a,b,c,有a(1/b+1/c)+b(1c/+1/a)+c(1/a+1/b)≥6.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 00:38:08
一道均值定理题
求证:对于任意正实数a,b,c,有a(1/b+1/c)+b(1c/+1/a)+c(1/a+1/b)≥6.
求证:对于任意正实数a,b,c,有a(1/b+1/c)+b(1c/+1/a)+c(1/a+1/b)≥6.
a1,a2,a3.an均为正数
有a1+a2+a3+...+an>=n*(a1*a2*a3*..*an)^(1/n)
a(1/b+1/c)+b(1c/+1/a)+c(1/a+1/b)
=(a^2b+a^2c+b^2a+b^2c+c^a+c^2b)/abc
>=6(a^2b*a^2c*b^2a*b^2c*c^2a*c^2b)^(1/6)/(abc)
=6[(abc)^6]^(1/6)/(abc)
=6abc/(abc)
=6
a(1/b+1/c)+b(1c/+1/a)+c(1/a+1/b)≥6.
有a1+a2+a3+...+an>=n*(a1*a2*a3*..*an)^(1/n)
a(1/b+1/c)+b(1c/+1/a)+c(1/a+1/b)
=(a^2b+a^2c+b^2a+b^2c+c^a+c^2b)/abc
>=6(a^2b*a^2c*b^2a*b^2c*c^2a*c^2b)^(1/6)/(abc)
=6[(abc)^6]^(1/6)/(abc)
=6abc/(abc)
=6
a(1/b+1/c)+b(1c/+1/a)+c(1/a+1/b)≥6.
已知a,b,c为正实数~求证（a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9
设a、b、c均为正实数,求证：1/2a+1/2b+1/2c≥1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)
若a,b,c属于正实数,求证：1/2a+1/2b+1/2c≥1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b)
已知a,b,c为正实数,且a+b+c=1,求证b/(a+1)+c/(b+1)+a/(c+1)≥3/4
求证:任意正实数abc,a/根号(a^2+b^2)+b/根号(c^2+b^2)+c/根号(c^2+a^2)>1
a,b,c,属于正实数,且a+b+c=1求证（1+a)(1+b)(1+c)大于等于8（1-a)(1-b)(1-c)
已知a,b,c都是正实数,求证：1/2a+1/2b+1/2c>=1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)
a,b,c属于正实数,已知a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1+c)=1,求证：a+b+c大于等于3/2
已知a,b,c为正实数且a+b>c,求证a/(1+a)+b/(1+b)>c/(1+c)
数学不等式求证题设a,b,c均为正实数,求证（1/2a)+(1/2b)+(1/2c)>=(1/(b+c))+(1/(c+
均值不等式问题,已知a,b,c属于R,且a/(b+c)=b/(a+c)-c/(a+b),证明b/(a+c)≥（√17-1
高二均值不等式,已知a,b,c都为正数,求证：(a+b+c)(1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c))>=9/2