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半径为5的球内有内接四面体A-BCD,AB=6.CD=8,求此四面体体积的最大值.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 10:04:06
半径为5的球内有内接四面体A-BCD,AB=6.CD=8,求此四面体体积的最大值.
当AB与CD距离d为最大值,且AB⊥CD时,四面体ABCD的体积=6*8*d*sinθ/6最大;
球心O到AB距离OG=4,球心O到CD距离OH=3
d最大=4+3=7,sinθ最大=1,四面体ABCD的体积最大=6*8*d*sinθ/6=56
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