在三角形ABC中,AB=AC,BD垂直于AC,CE垂直于AB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点O,求证:AO垂直于B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 23:13:50

在三角形ABC中,AB=AC,BD垂直于AC,CE垂直于AB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点O,求证:AO垂直于BC

证明：
在三角形ABD和三角形ACE中,
BAD=CAE,
ADB=90=AEC,
AB=AC,
所以ABD全等于ACE（角、角、边）.
所以AD=AE.
在直角三角形ADO和直角三角形AEO中,
AO=AO,
AD=AE,
所以ADO全等于AEO（斜边、直角边）.
所以DAO=EAO.
延长AO交BC于F,则在三角形AFB和AFC中,
AB=AC,
BAF=CAF,
AF=AF,
所以AFB全等于AFC（边、角、边）.
所以角AFB=角AFC,
而AFB+AFC=180,
所以AFB=AFC=90,
即AF垂直于BC.

在三角形ABC,AB=AC,BD垂直于AC于D,CE垂直于AB于E,BD,CE相交于F.求证AF平分角BAC 如图,在锐角三角形ABC中,BD垂直AC,CE垂直AB,垂足分别为D.E,BD与CE相交于点H 己知：如图,BD垂直AC,CE垂直AB,垂足分别为D,E,BD与CE相交于点O,AO平分角BAC.求证：OB=OC 已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD垂直于AC,CE垂直于AB,垂足分别为点D,E,求如图6,所示,在三角形ABC,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点O.求证AO⊥BC 如图,已知:CE垂直AB于点E,BD垂直AC于点D,BD,CE交于点O,且AO平分角BAC,求证：如图,CD垂直AB于D,BE垂直AC于E,且BD＝CE,BE与CD相交于点O,求证：AO平分角BAC 如图:在三角形ABC中,AB=AC,BD垂直AC于D,CE垂直AB于E,BD、CE相交于F,求证:AF平分角BAC 亲们,救急已知,如图,在三角形ABC中,AB＝AC,BD和CE是高,BD和CE相交于点O,连接AO,求证：AO垂直于BC 如图三角形ABC中,BD垂直于AC于D,CE垂直于AB于E,连接DE,求证角ADE=角ABC 如图在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,BD、CE垂直于过点A的直线,垂足分别为D,E.求证：AD=CE. 已知,如图,三角形ABC中,BD垂直于AC于D,CE垂直于AB于点E,点M、N分别是BC、DE的中点.求证：MN垂直于D