在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线交AB,AC于不同的两点M,N,若AB=mAM,AC=nAN,求m+n的值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 09:23:51

在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线交AB,AC于不同的两点M,N,若AB=mAM,AC=nAN,求m+n的值
AB,AM,AC,AN为向量,m,n为实数
是交AB延长线与线段AC于MN两点

当M与N在BC的同一侧时m+n=1
当M与N不在BC的同一侧时m+n=2
做法是延长AO到D,使OD=AO,连结BD,CD就可以很容易看出.注意的是相交有两种不同情况,就是M与N可以在BC同侧也可以在异侧
再问：额，原来有图的，不能弄上来，还有你能不能过程不要那么简啊？
再答：假设AC中点为H，如果N在AH上，则M，N两点就会在BC同一侧。这时候按开始说的做完辅助线后,再设MN交BD与E就能得出，AC/AN=(AN+NC)/AN=1+NC/AN=1+BE/AN=1+BM/AM=1+1+BA/AM=2-AB/AM可以看出AC/AN+AB/AM=m+n=2。快停电了，写不完了，N在HC上情况可以参考上边方法。上边当M与N在BC的同一侧时m+n=1 回答错了，应该都是m+n=2的，不好意思额
再问：不碍事，嘿嘿

如图,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC与不同的两点M,N.若AB→=mAM→.AC→=n 在三角形ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线交AB,AC于不同的两点M,N.若AB向量等于m倍AM,AC向量等于n倍如图所示,在△ABC中,点O是BC的中点.过点O的直线分别角直线AB,AC于不同的两点M,N,若向量AB=m向量AM, 如图在三角形ABC中,点O是BC的重点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N若向量AB=m向量AM 向量于不等式在△ABC中,点O满足向量BO＝2OC,过点O交射线AB,AC于不同的两点M,N.若向量AB＝mAM,向量A 如图,在△ABC中,AB=AC,点M、N分别为边AB、AC的中点,点D、E为BC上的点,连接DN、EM交于点O,若AB= 如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线相交于O点，过O点作MN∥BC交AB于M，交AC于N.若AB=12，BC=24，A 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N，若AB=12，AC 如图在三角形ABC中,∠B与∠C的平分线交与点O,过点O作MN平行于BC,分别交AB、AC于M、N.若AB=5,AC= 如图,AB,AC为圆O的两条弦,AB=AC,M,N分别为弦AB、AC的中点,过点M、N的直线交圆O于点E、F. （2013?毕节地区）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O