证明 x^3/2+y^2/3=a^2/3的不过原点的切线被两坐标轴截下的线段的长度为常数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 20:53:37

你确定x的次数是 3/2 ?如果是2/3我倒可以试试.
再问：次数都是 2/3
再答：。。。。。。x^2/3+y^2/3=a^2/3 这个星形线知道里就有类似问题
可以可以先作出图像来图像百度就可以搜到。。简略证明：首先构建参数方程 x=a*(cost)^3，y=a*(sint)^3。之后求导

之后求切线方程

之后还需要我再多说什么么？~代入横纵坐标求解即可~具体：

亲敲公式很麻烦的~求给分哪~~~

再问：亲我算出的斜率是-tan t 而且切线方程怎么推的？？？既然换了参数方程为什么不一直用参数方程捏？？
再答：哦好吧。。。。。貌似就是-tg t。。。。。。真心老了很久没做这种题了。。。亲我不相信你自己推不出来啊。。。。。

这就得到了最后的切线方程。。。。。。。你问的“不用参数方程”是虾米意思？这不是参数方程么？。。。。。好吧我想说求切线总不能还写参数形式的方程吧。。。。这只是为了有个t而找到符合x^2/3+y^2/3=a^2/3这个公式类似的解题手段。。。。。卧槽我又说了这么多。。。。。。我里面可能还有计算错误的地方不知道在哪因为我大概记得星形线就是那种一个竹竿顺着墙滑下来形成的保罗曲线嘛切线的截距应该等于a 不知道为啥我最后求出来的是a^2。。。。。
有啥继续问。。。。就当我在复习代数。。。。。

证明曲线x^2/3+y^2/3=a^2/3(注a>0常数,2/3为次方)上任意点处的切线介于两坐标轴之间的线段长为定长证明xy=a＾2的切线与两坐标轴所谓成的三角形的面积为一常数. 已知f(x)是曲线y=x^-2上点(t,t^-2)处的切线被坐标轴所截线段的长度,求f(t)最小值不过原点的直线l将圆x²+y²-2x-4y=0平分,且在两坐标轴上截距相等,直线方程为? 已知圆x^2+y^2+4x-2y+3=0,求在两坐标轴上的截距相等的切线方程为已知曲线y=y(x)通过点(2,3),该曲线上任意一点处的切线被两坐标轴所截的线段均被切点所平分求证：双曲线x*y=a^2 上任意一点处的切线与坐标轴构成三角形的面积为常数求做一道积分的高数题过原点引抛物线y=a(x+1)^2+3其中（a>0）的两条切线.设切点分别为A,B,①求两条切线OA 直线y=2x+b被两条坐标轴截得的线段长为5,求该直线与两坐标轴围成的图形的面积证明曲线 xy=1(x>0,y>0)上任一点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是一常数. 一椭圆中心为原点且以坐标轴为对称轴 O为原点并且与直线X+Y=1交于A,B两点 C是线段AB的中点 AB的长为2√2 在平面直角坐标系xoy中,已知c:x^2/3+y^2=1,斜率为k(k>0)且不过原点的直线L交椭圆c于A,B两点,线段