如图,△ABC为等腰三角形,点D为斜边上一点连CD,DE⊥CD,DE=CD,连AE.求证：AE∥BC.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 13:03:53

如图,△ABC为等腰三角形,点D为斜边上一点连CD,DE⊥CD,DE=CD,连AE.求证：AE∥BC.
△ABC是等腰直角三角形

D是斜边上的一点?那就是等腰直角三角形啦?
DE=DC而且垂直所以EDC也是等腰直角三角形所以∠CED=45=∠CAD
所以AEDC四点共圆所以∠EAD=∠ECD=45=∠B
所以AE//BC
再问：用相似，行吗？四点共圆我没学。
再答：设AD交CE于F DE=DC而且垂直所以EDC也是等腰直角三角形所以∠CED=45=∠CAD 又∠AFC=∠EFD（对顶角）所以三角形AFC相似于三角形EFD 所以AF/EF=CF/DF 即 AF/CF=EF/DF 夹着一对对顶角∠AFE=∠CFD 所以三角形AFE相似于三角形CFD 所以∠EAD=∠ECD=45=∠B 所以AE//BC

如图,⊙o是△ABC的内切圆D为一切点,DE为直径直线AE交BC于F求证BF=CD 如图在Rt△ABC中,CD为斜边AB上的高,DE⊥AC于E,DF⊥BC于F,求证BC三次方/AC三次方=BF/AE 如图,已知点D是等腰直角三角形ABC的斜边上一点,BC=3BD,CD⊥AD,则AE/CE为多少如图,Rt三角形ABC中,CD⊥AB垂足为D,DE⊥AC,垂足为E.求证AC^2/BC^2=AE/CE 如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC上的一点,∠ADE=∠B,求证（2）点F在AD上,AF:AE=DE:CD求证：已知，如图，以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙0，D是BC上的点，且有弧AC=弧CD，连CD、BD，在BD延长线上取一点如图,已知△ABC为等边三角形,D为AB上任意一点,连接CD.△BDE是等边三角形.连接AE.求证CD=AE 如图,D为等边三角形ABC的边AC上一动点,延长AB到E,使BE=CD,连DE交BC于P,求证:DP=PE 如图BC为圆O直径,点A是弧BC的中点,D为弧AB上一点,DC交AB于G,AF⊥CD于E,交BC于F,连BE,AE=2G 如图,在等边△ABC中,DE分别为BC,AC上一点,且AE=CD,BE交AD于P,求角BPD的度数如图,点E为正方形ABCD对角线BD上一点,EM⊥BC,EN⊥CD,垂足分别为M、N,连AE.求证MN才⊥AE 如图,点E为正方形ABCD对角线BD上一点,EM⊥BC,EN⊥CD,垂足分别为M、N,连AE 求证:MN⊥AE