一道全国数学联赛证明题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 02:16:25

一道全国数学联赛证明题
三角形ABC为RT三角形,角A=90°,一个圆与AB切于E且E为AB中点,圆与AC交于E,点C刚好在圆上,B在圆外,.D为BC上一点,且BD=4DC,连接AD,BE,求证：AD垂直于BE
我主要要思路,
我的错，我打错了
那个与“AB切于E应改为F” 且F为AB中点

证：
过D向AC边做垂线,垂足为G
∴DG‖AB
∴AG/CG=BD/DC=4
∴AG/DG
=4(CG/DG)
=4(AC/AB)
=4[AC/(2AF)]
=2(AC/AF)【圆与AB相切于点F→△AEF∽△AFC→AC/AF=AF/AE】
=2(AF/AE)
=(2AF)/AE
=AB/AE
∵∠A=∠AGD=90°且AG/DG=AB/AE
∴△AGD∽△BAE
∴∠DAG=∠EBA
∴∠DAG+∠BEA=∠EBA+∠BEA=90°
∴AD⊥BE
证毕!

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