全国初中数学联赛的一题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 02:52:07

全国初中数学联赛的一题
设a,b,c分别是△ABC三边长,且a/b=(a+b)/(a+b+c),则它的内角∠A,∠B的关系
不要用三角函数的

把已知交叉相乘,得：b^2＝a(a＋c)
延长CB至D,使BD＝AB＝c
由b^2＝a(b＋c)及∠C是公共角知：
△ABC∽△DAC
∴∠BAC＝∠D,∠ABC＝∠CAD
∵BD＝BA
∴∠D＝∠BAD
∴∠ABC＝∠D＋∠DAB＝2∠D＝2∠BAC

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