作业帮已知等边三角形ABC、ECD,连接AD、BE交于M,求证BM=AM+CM
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 16:14:39
已知等边三角形ABC、ECD,连接AD、BE交于M,求证BM=AM+CM
图的大概是：△ABC在左且比△ECD大些,B、C、D不在同一直线上△ECD略向左倾斜
E在D点的左上面A点的右下
图的大概是：△ABC在左且比△ECD大些,B、C、D不在同一直线上△ECD略向左倾斜
E在D点的左上面A点的右下
这个证明不太好,不过也没有什么错误,只是这样做辅助线很少用.
证明：作CN交AD于N,使∠MCN=60度.(用尺规作图,绝对符合规范而且能做到,并不是用量角器那种不规范的做法,因为60度是特殊角.)
∵∠ACB=60度=∠ECD
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE
即∠BCE=∠ACD
又∵BC=AC CE=CD
∴△BCE≌△ACD
∴∠BEC=∠ADC ∠EBC=∠DAC BE=AD CE=CD
∵∠MCN=60度=∠ECD ∠MCN=∠MCE+∠ECN ∠ECD=∠NCD+∠ECN
∴∠MCE=∠NCD
又∵∠BEC=∠ADC CE=CD
∴△CME≌△CND
∴CM=CN
∴△CMN是等边三角形
∴CM=MN
∵∠ACB=60度=∠MCN
∴∠ACB+∠ACM=∠MCN+∠ACM
即∠BCM=∠ACN
又∵∠EBC=∠DAC CM=CN
∴△BCM≌△ACN
∴BM=AN
即BM=AM+MN=AM+CM
证明：作CN交AD于N,使∠MCN=60度.(用尺规作图,绝对符合规范而且能做到,并不是用量角器那种不规范的做法,因为60度是特殊角.)
∵∠ACB=60度=∠ECD
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE
即∠BCE=∠ACD
又∵BC=AC CE=CD
∴△BCE≌△ACD
∴∠BEC=∠ADC ∠EBC=∠DAC BE=AD CE=CD
∵∠MCN=60度=∠ECD ∠MCN=∠MCE+∠ECN ∠ECD=∠NCD+∠ECN
∴∠MCE=∠NCD
又∵∠BEC=∠ADC CE=CD
∴△CME≌△CND
∴CM=CN
∴△CMN是等边三角形
∴CM=MN
∵∠ACB=60度=∠MCN
∴∠ACB+∠ACM=∠MCN+∠ACM
即∠BCM=∠ACN
又∵∠EBC=∠DAC CM=CN
∴△BCM≌△ACN
∴BM=AN
即BM=AM+MN=AM+CM
1.如图B以知两等边三角形△ABC△DCE,连接AD,BE交于M.当D,C,B共线时,求证：BM=AM+CM.
已知△ABC中,AD平分∠BAC,MF‖AD交AB于E,交BC于M.求证:BE/CF=BM/CM
设M为三角形ABC内任一点,AM BM CM分别交BC CA AB于D E F 求证MD/AD+ME/BE+MF/CF=
如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，连接AD，BE分别交CE，AC于点C，F．求证：
.锐角三角形ABC中角A的角平分线交BC于D.AD上有一点M连接BM,CM并延长交AC,AB于E,F.已知BE=CF,求
已知:M为等边三角形ABC内一点,求证AM,BM,CM能构成一个三角形
如图已知：△ABC中,M.N分别在AB.AC上BN.CM交于H BN=CM .BM=CN 求证：AM=AN
如图所示,已知AD为△ABC的中线,M为AB上的一点,连接CM交AD于点N,且AM=MN.求证:AB=CN
如图,已知△ABC,△CDE都是等边三角形,连接BE、AD,求证：AD=BE
一道数学题：等边三角形△ABC内有一点M,连接AM、BM、CM,AM=4、BM=根号12、CM=2,求∠BMC.
已知：在三角形ABC中,角BAC的平分线AD交BC于D,且AB=AD,作CM垂直于AD,交AD的延长线于M,求证：AM=
1、如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,DE⊥AC于E,连接BE,M是DE的中点,AM交BE于G,求证：AM⊥