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已知椭圆x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）和直线l：y=bx+2，椭圆的离心率e=63，坐标原点到直线l的距离为2．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/05 23:59:36
已知椭圆
x
（1）直线l：y=bx+2，坐标原点到直线l的距离为
2．
∴
2

b2+1＝
2
∴b=1
∵椭圆的离心率e=

6
3，
∴
a2−1
a2＝(

6
3)2
∴a2=3
∴所求椭圆的方程是
x2
3+y2＝1；
（2）直线y=kx+2代入椭圆方程，消去y可得：（1+3k2）x2+12kx+9=0
∴△=36k2-36＞0，∴k＞1或k＜-1
设C（x1，y1），D（x2，y2），则有x1+x2=−
12k
1+3k2，x1x2=
9
1+3k2
∵

EC=（x1+1，y1），

ED=（x2+1，y2），且以CD为圆心的圆过点E，
∴EC⊥ED
∴（x1+1）（x2+1）+y1y2=0
∴（1+k2）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0
∴（1+k2）×
9
1+3k2+（2k+1）×（−
12k
1+3k2）+5=0
解得k=
7
6＞1，
∴当k=
7
6时，以CD为直径的圆过定点E
已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为33，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为 已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为33，直线l：x-y+5=0与椭圆C1相切． 已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为12，直线l过点A（4，0），B（0，2），且与椭圆C相切于点 直线x-2y+2=0经过椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（　　） （2013•浙江模拟）已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为12，直线l过点A（4，0），B（0，2 如图，已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，过左焦点F（-3，0）且斜率为k的直线交椭圆于A， 已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2，离心率e＝12，直线y=x+2经 （2013•威海二模）已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为e＝63，过右焦点做垂直于x轴的直线与椭圆相 已知离心率为63的椭圆E：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)与圆C：x2+（y-3）2=4交于A，B两点，且∠ACB= （2013•杭州一模）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为12，右焦点到直线l1：3x+4y=0的 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=12，且经过点A（2，3）． 直线y＝22x与椭圆x2a2+y2b2＝1，a＞b＞0的两个交点在x轴上的射影恰为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e等于（