已知抛物线y^2=2px ,过点M(p,0)的直线与抛物线交于A、B两点,则向量OA*向量OB=?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/28 17:52:46
已知抛物线y^2=2px ,过点M(p,0)的直线与抛物线交于A、B两点,则向量OA*向量OB=?
因为直线过点M(p,0)
所以可设直线方程为x=my+p,
(这样设可以避免讨论直线斜率不存在的情况)
与抛物线方程y^2=2px联立消去x得:
y²-2pmy-2p²=0,设A(x1,y1),B(x2,y2).
则y1+y2=2pm,y1y2=-2p².
向量OA*向量OB=x1x2+y1y2= (my1+p)( my2+p)
=m²y1y2+pm(y1+y2)+ p²
= m²(-2p²)+pm(2pm)+ p²
= p².
所以可设直线方程为x=my+p,
(这样设可以避免讨论直线斜率不存在的情况)
与抛物线方程y^2=2px联立消去x得:
y²-2pmy-2p²=0,设A(x1,y1),B(x2,y2).
则y1+y2=2pm,y1y2=-2p².
向量OA*向量OB=x1x2+y1y2= (my1+p)( my2+p)
=m²y1y2+pm(y1+y2)+ p²
= m²(-2p²)+pm(2pm)+ p²
= p².
过点(0,-1)的直线l与抛物线y=-x^2交与A,B两点,O是原点,则向量OA*向量OB=
设坐标原点为0,抛物线y平方=2x与过焦点的直线交于A,B两点,则向量OA乘以向量OB=?
设坐标原点为0,抛物线y^2=2x与过交点的直线交于A,B两点,则向量OA 乘向量OB等于
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点的直线与抛物线交于A,B两点,求OA*OB
解析几何试题已知抛物线y2=2px,直线l过(p,0)交抛物线与A B 两点.求证向量OA点乘向量OA的值为定值,并求出
已知直线与抛物线y²=2px(p>0)交于A,B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB与点D
已知直线l过定点(2p,0)与抛物线y²=2px(p>0)交于A,B两点求证OA⊥OB
已知抛物线y²=2px,过焦点F的动直线l交抛物线于A,B两点,O为坐标原点,求证:向量OA×向量OB为定值
已知过点P(0,-2)的直线l交抛物线Y^2=4X于A,B两点,若向量OA*向量OB=4,求l方程
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,交准线于点C,若向量CB=2向量BF,则直线AB斜
已知过点P(4,0)的直线交抛物线y2=4x于A、B两点.向量OA·OB是否为定植
直线y=-2x+4与抛物线y^2=2px(p大于0)相交于A,B两点,若向量OA垂直于向量OB=0,求抛物线方程