如图，以原点O为圆心的半圆交x轴于A、B两点，点B的坐标为（4，0），过B且垂直于x轴的直线上有一点C，过A、C的直线交

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/15 14:43:08

如图，以原点O为圆心的半圆交x轴于A、B两点，点B的坐标为（4，0），过B且垂直于x轴的直线上有一点C，过A、C的直线交半圆于D，且BC=

（1）在Rt△ABC中，AB=8，CB=
8
3
3，
则tan∠CAB=

3
3，
∴∠CAB=30°，
过D点作DH⊥AB，垂足为H，连OD，

∵OA=OB=OD，
∴∠CAB=∠ODA=30°，
∴OD=OB=4，∠DOB=60°，
∴∠ODH=30°，
∴OH=
1
2OD=2，由勾股定理得：DH=2
3，
∴点D的坐标（2，2
3）；

（2）设抛物线的解析式为y=a（x-4）（x+4）
此抛物线过点D，
∴把D的坐标代入得：2
3=a（2-4）（2+4），
∴a=-

3
6，
∴所求抛物线的函数关系式为y=-

3
6（x-4）（x+4）．
即y=-

3
6x²+
8
3
3；

（3）在y轴上存在一点P，使得|PA-PD|的值最大，
理由是：∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠DAB=30°，AB=4+4=8，
∴BD=
1
2AB=4，由勾股定理得：AD=4
3，
∵点A、点B关于y轴对称，
∴连结BD，并延长BD交y轴于P点，则此时|PA-PD|的值最大，

设直线BD的解析式是y=kx+b，
把B（4，0），D（2，2
3）代入得：

0=4k+b
2
3=2k+b，
解得：k=-
3，b=4
3，
∴直线BD解析式为：y=-
3x+4
3，
把x=0代入得：y=4
3，
∴点P（0，4
3），
∵A、B关于y轴对称，
∴PA=PB，
∵∠ADB=90°，∠DAB=30°，
∴∠PBA=60°，
∴△PAB是等边三角形，
∴AP=PB=AB=8，
∵AD⊥PB，
∴PD=DB，
∴△ADP的周长=△ABD的周长=8+4+4
3=12+4
3．

如图,已知抛物线对称轴为直线x=4,且与x轴交于A、B两点（A在B左侧）,B点坐标为（6,0）,过点B的直线与如图,一抛物线的顶点A为(2,-1),交x轴于B,C两点,交y轴于点D,且点B的坐标为（1,0）,且坐标原点为O,此函数如图,以o为原点的直角坐标系中,a点的坐标为(0,1),直线x=1交x轴于点b,p为线段ab上一动点,作直线pc垂直于p 已知直线l过点p(2,1),且与X轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,则三已知直线l过点P(2,1)且与x轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,则三角已知抛物线C：y^2=4x,直线L：y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点（1）当k=1时,且直线L过抛物线C的焦如图1，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为2-1，直线l：y=-x-2与坐标轴分别交于A、C两点，点B 如图1,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为,直线与坐标轴分别交于A、C两点,点B的坐标为（4,1）,⊙ 如图,在平面直角坐标系中,点O1的坐标为(-4,0),以点O1为圆心,8为半径的圆与X轴交于A、B两点,过A作直线l与x 已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=( 已知O为坐标原点,过点P（2,1）的直线l与x轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点已知过点p（0,2）的直线l与抛物线y∧2=4x交于a,b两点,o为坐标原点.