（2010•江苏模拟）设a，b∈R，且a≠2，若定义在区间(−b，b)内的函数f(x)＝lg1+ax1+2x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/11/11 03:30:20

（2010•江苏模拟）设a，b∈R，且a≠2，若定义在区间(−b，b)内的函数f(x)＝lg

1+ax

1+2x

∵定义在区间（-b，b）内的函数f（x）=lg
1+ax
1+2x是奇函数，
∴任x∈（-b，b），f（-x）=-f（x），即lg
1−ax
1−2x=-lg
1+ax
1+2x，
∴lg
1−ax
1−2x=lg
1+2x
1+ax，则有
1−ax
1−2x＝
1+2x
1+ax，
即1-a²x²=1-4x²，解得a=±2，
又∵a≠2，∴a=-2；则函数f（x）=lg
1−2x
1+2x，
要使函数有意义，则
1−2x
1+2x＞0，即（1+2x）（1-2x）＞0
解得：-
1
2＜x＜
1
2，即函数f（x）的定义域为：（-
1
2，
1
2），
∴（-b，b）⊆（-
1
2，
1
2），∴0＜b≤
1
2
∴-2＜a+b≤-
3
2，即所求的范围是(−2，−
3
2]；
故答案为：(−2，−
3
2]．

设a，b∈R，且a≠2，若定义在区间(−b，b)内的函数f(x)＝lg1+ax1+2x 已知a，b∈R且a≠2，定义在区间（-b，b）内的函数f(x)=lg1+ax1+2x是奇函数．（2012•杭州二模）设定义在区间（-b，b）上的函数f(x)＝lg1+ax1−2x是奇函数（a，b∈R，且a≠-2），设a，b∈R且a≠2，定义在区间（-b，b）内的函数f（x）=lg1+ax1+2x是奇函数．设a，b∈R，且a≠2，定义在区间（-b，b）内的函数f（x）=lg1+ax1+2x是奇函数．设a,b∈R且a≠2若定义在区间（-b,b）上的函数f(x)=lg1+ax 1+2x 是奇函数为什么B是（0,1/2】设定义在区间（-b,b）上的函数f(x)=lg1+ax /1-2x 是奇函数（a,b∈R,且a≠-2）,则a^b的取值设a,b∈R,且a≠2,定义在区间（-b,b）内的函数f（x）＝lg(1+ax/1+2x)是奇函数.①求b的取值范围 ② 设a,b∈R,且a≠2,定义在区间(-b,b)内的函数f(x)=lg(1+ax)/(1+2x)恒满足f(-x)=-f(x 设a,b∈R,且a不等于2,定义在区间(-b,b)内的函数,f(x)=1+ax/1+2x满足f(x)+f(-x)=0 设a,b∈R,且a不等于2,定义在区间(-b,b)内的函数,f(x)=lg(1+ax/1+2x)是奇函数,则a+b=? 设定义在区间(-b,b)上的函数f(x)=lg 1+ax是奇函数(a,b 属于R,且a不等于-2)