急.重酬.如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD,点E在棱PB上,且B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 10:40:05

急.重酬.
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD,点E在棱PB上,且BE=1/3BP
(1)求证：平面ACE⊥平面PDB
(2)求AE与平面PDB所成角的大小
(3)若点F在棱PB上.且DF平行于平面ACE,求PF的长.

(1)底面ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD
BC⊥平面PCD,AB⊥平面PAD
∠ PAB=90° ∠ PCB=90°
在Rt△PAB中,PA=√2a,AB=a
E点在PB上,且BE=1/3BP,则 AE⊥PB
在Rt△PCB中,PC=√2a,BC=a
E点在PB上,且BE=1/3BP,则 CE⊥PB
则PB⊥平面ACE
PB在平面PDB上
故平面ACE⊥平面PDB
(2) AE=CE=√6/3a
AC=√2a
△AEC为等腰三角形,AC与BD相交于G点,OE⊥AC
设AE与平面PDB所成角为α,则α=∠ AEG
sinα=(√2/2a)/(√6/3a)=√3/2
α=60°
(3) 平面ACE经过BD的中点,设该中点为G
E在BP上,且BE=1/3BP
DF平行于平面ACE,即DF//GE
BG/BD=BE/BF
BF=2BE=2/3BP
则 PF=1/3BP=√3/3a

如图,四棱锥P一ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABcD,点E在pB上,平面AEc⊥平面PDB.当pD=根2倍AB且E 如图,在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,且PD = AB = a,E是PB的中点,F为A 在四棱锥p-abcd中,地面abcd是边长为2的正方形,pd垂直平面abcd,且pd=ad,e为pd的中点如图,在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD为正方形,且PD垂直平面ABCD,PD=AB=1,E.F分别是PB,AD的中点如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点．四棱锥P-ABCD,的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上, 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别为AB,PB的中点如图,四棱锥P—ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上.1,求证面AeC⊥面（2012•道里区三模）如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上． 3.如图所示,四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PD⊥地面ABCD,点E在棱PB上.求证：平面AEC⊥平面PDB. 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=根号2/2AD