（2014•杭州一模）设点P（-2，1）在抛物线x2=2py（p＞0）上，且到圆C：x2+（y+b）2=1上点的最小距离

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 14:09:01

（2014•杭州一模）设点P（-2，1）在抛物线x²=2py（p＞0）上，且到圆C：x²+（y+b）²=1上点的最小距离为1．
（Ⅰ）求p和b的值；
（Ⅱ）过点P作两条斜率互为相反数的直线，分别与抛物线交于两点A，B，若直线AB与圆C交于不同两点M，N．
（i）证明直线AB的斜率为定值；
（ii）求△PMN面积取最大值时直线AB的方程．

（Ⅰ）∵点P（-2，1）在抛物线x²=2py（p＞0）上，
∴（-2）²=2p，解得p=2，
∵点P（-2，1）到圆C：x²+（y+b）²=1上点的最小距离为1，
∴
(−2−0)2+(1+b)2＝1+1，解得b=-1．
（Ⅱ）（i）证明：设直线PA的斜率为k，则直线PB的斜率为-k，
∴直线PA的方程为y-1=k（x+2），
联立

x2＝4y
y−1＝k(x+2)，
整理，得x²-4kx-8k-4=0，
根据韦达定理，有x_A+x_P=4k，
∴x_A=4k+2，∴A（4k+2，（2k+1）²），
同理B（-4k+2，（-2k+1）²），
∴直线AB的斜率为：kAB＝
(2k+1)2−(−2k+1)2
4k+2−(−4k+2)=1．
（ii）设直线AB的方程为y=x+t，则点P到直线AB的距离d＝
|t−3|

2，
联立直线AB与圆C的方程，得

x2+(y−1)2＝1
y＝x+t，
整理，得2x²+2（t-1）x+t²-2t=0，
∵AB与圆C交于不同两点M，N，∴1-

已知抛物线C：x2=2py（p＞0）与直线y=x-1相切，且知点F（0，1）和直线l：y=-1，若动点P在抛物线C上（除（2012•杭州二模）已知抛物线C：x2=2py（p＞0），其焦点F到直线x-y-1=0的距离为582．已知抛物线x2=2py（p＞0）上一点P（x，1）到焦点F的距离为2，已知圆M:x2+(y+2)2=4和抛物线C:x2=2py(p>0).抛物线C上纵坐标为2的点到焦点的距离为6.过圆M上一已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F在直线l：x-y+1=0上设A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是抛物线x2=2py（p＞0﹚上的三点，F是其焦点，且x12、x2 已知抛物线C:X2=2PY(P>0)上一点A(m,4)到期焦点的距离为17/4.（1)求p与m的值,（2）设抛物线C上一已知抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点A（m，4）到其焦点的距离为174．（2013•闸北区三模）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，点A（a，4）为抛物线C上的定点，点P为抛物线C 已知圆M:x2+(y+2)2=4和抛物线C:x2=2py(p>0).抛物线C上纵坐标为2的点到焦点的距离（2014•淮安模拟）在平面直角坐标系xOy中，抛物线x2=2py（p＞0）上纵坐标为2的一点到焦点的距离为3，则抛物线已知抛物线C:x2=2py(p>0)上一点M(x,2)到其焦点F的距离为3 (1)求抛物线C的方程?