已知：如图,圆O：交x^2+y^2=2交x轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为√2/2 的椭圆,其左焦点为F,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 18:42:33

已知：如图,圆O：交x^2+y^2=2交x轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为√2/2 的椭圆,其左焦点为F,
若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆的左准线l于点Q.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点P的坐标为（1,1）,
①求线段PQ的长；
②求证：直线PQ与圆O相切；

圆的方程
x²+y²=2
半径=√2
所以椭圆a=√2
e=c/a=√2/2=1/√2
c=1
b²=a²-c²=2-1=1
椭圆方程：x²/2+y²=1
左焦点（-1,0）左准线x=-2
直线PF的斜率=（1-0）/（1+1）=1/2
因为Kpq×Kpf=-1
所以直线PQ的斜率=-2
那么PQ：y=-2x
与x=-2联立
y=4
那么点Q（-2,4）
PQ=√(1+2)²+(1-4)²=3√2
证明：直线OP斜率=（1-0）/（1-0）=1
直线PQ的斜率=（1-4）/（1+2）=-1
Kop×Kpq=-1
也就是OP垂直PQ,命题成立

如图，已知圆O：x2+y2=2交x轴于A，B两点，点P（-1，1）为圆O上一点．曲线C是以AB为长轴，离心率为22的椭圆已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为根号2/2,左焦点F（-2,0）若直线y=x+m与椭圆交于不同的两点焦点在x轴上的椭圆离心率为二分之根号三,并且椭圆与(x-2)^+(y-1)^=5/2交于A,B两点,线段AB的长等于圆的已知椭圆的方程为x^2/3+y^2/2=1,过其左焦点做倾斜角为π/4的直线交椭圆于A、B两点,求弦长AB的长及中点M的已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,设过点F的直线交椭圆与A.B两点,并且线段AB的中点在直线x+ 已知椭圆 x^2/9+y^2=1,过左焦点F作倾斜角为30度的直线交椭圆于A,B两点已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A.B两点椭圆中心为原点O,焦点在x轴上,离心率e=√2/2,直线y=x+1交椭圆于A,B两点,且△AOB的面积等于2/3 已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,过点F的直线交椭圆于A,B两点,并且线段AB 的中点在直线x+y=0上, 椭圆x^2/4+y^2/3=1的左焦点为F,上顶点为A,过点A作直线AF的垂线分别交椭圆,x轴于B、C两点已知椭圆x^2/2+y^2=1的右焦点F,O为坐标原点,过F的直线l交椭圆于A、B两点数学题椭圆方程的题椭圆中心为原点O,焦点在x轴上,离心率e=根号2\2,直线y=x=1交椭圆于A、B两点,且△AOB的面