在平面直角坐标系中,点E从点O出发,以每秒1单位的速度沿X轴正向运动,与此同时点F也从点O出发,以每秒2单位的速度沿y轴

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 16:52:53

在平面直角坐标系中,点E从点O出发,以每秒1单位的速度沿X轴正向运动,与此同时点F也从点O出发,以每秒2单位的速度沿y轴正向运动,点B(4,2),以BE为直径作圆O1,圆O1与X轴的另一个交点为A.若点E在OA上运动,连接AF,交圆O1于点M（1）如果△ABM∽△FOA,求M点的坐标.（2)设AM=x,AF=y,试用含X的式子表示y.

/>①由EB是圆的直径,得∠EMB=∠EAB=90
又∠MBE=∠OAF
所以 △EMB∽△FOA
由△ABM∽△FOA可知：△EMB∽△ABM
∠ABM=∠EMB =90 又MB=BM
所以△EMB≌△ABM
故四边形ABME是矩形
故M点的纵坐标为2,且MB=AE
设M点的坐标为(x,2)
则有MB∶OA=ME∶OF,即 (4=x)∶4=2∶2x 解之得x=2
故M点的坐标为(2,2)
②设OE=m,由①知：△EMB∽△FOA,则MB∶ME=OA∶OF=2∶m
且AB∶OE=2∶m,即MB∶ME=AB∶OE
在△ABM和△OEM中,
∠OEM=∠EMA+∠EAM=∠EBA+∠EBM=∠ABM
又MB∶ME=AB∶OE
所以△ABM∽△OEM
∠AOM=∠MAB=∠OFA,又∠OAM=∠FAO
所以△OAM∽△FOA,则OA∶FA=AM∶AO
即：y=16/x