如何判断集合对指定的加法和数量乘法是否构成实数域上的线性空间（用通俗易懂的说法,不要照书上说）

一道线性代数题判断下列集合对指定运算是否构成实数域R上的线性空间：微分方程 y’’ + 3y’ - 3y = 0 的全部 按矩阵的加法及数与矩阵的乘法,下列实数域上得方阵集合是否构成实数域上得线性空间 下列集合对指定运算不能构成实数域R上的线性空间的是（ ） n阶可逆矩阵所成的集合对矩阵加法和数乘运算是否构成R上的线性空间? 线性空间的证明检验集合（n阶实对称矩阵的全体,关于矩阵的加法和实数与矩阵的数乘）是否构成实数域R上的线性空间 集合V为所有n次实系数多项式的全体,按照多项式的加法及数与多项式的乘法是否构成实数域R上的线性空间 设V是实数域R上全体n阶对角矩阵构成的线性空间（运算为矩阵的加法和数的乘法）,求V的一个基和维数 证明:P按矩阵的加法与标量乘法构成实数域R上的一个线性空间 实对称矩阵的集合,对于矩阵的加法和实数与矩阵的乘法是否构成R上的线性空间,如果是,求它的维数和基 如何证明全体上三角矩阵,对于矩阵的加法与标量乘法在实数域是线性空间 实数域上所有n阶方阵的集合（或其子集合）对通常的矩阵的加法或乘法构成什么样的群? 数域p上n级下三角矩阵关于矩阵加法和数乘构成的线性空间的维数是多少?