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如图所示,在△ABC中,BE,CF为△ABC的高,两条高线交于点D,且DB=DC,求证:AD平分∠BAC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 15:17:42
如图所示,在△ABC中,BE,CF为△ABC的高,两条高线交于点D,且DB=DC,求证:AD平分∠BAC
证明:连接AD
∵DB=DC
∴△DBC是等腰三角形
∴∠DBC=∠DCB
∵BE⊥AC,CF⊥AB
∴∠ABC+∠FCB=90°,∠ACB+∠EBC=90°
∴∠ABC=∠ACB
∴△ABC是等腰三角形
∴AB=AC
∵在△ADB和△ADC中
AB=AC,DB=DC,AC=CA
∴△ADB≌△ADC
∴∠DAB=∠DAC
即AD平分∠BAC