（1）如图①②，试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系；

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 09:10:38

（1）如图①②，试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系；
（2）如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式；
（3）用你发现的结论解决下列问题：
如图③，AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线，∠B+∠C=240°，求∠E的度数．

（1）∵∠3、∠4、∠5、∠6是四边形的四个内角，
∴∠3+∠4+∠5+∠6=360°，
∴∠3+∠4=360°-（∠5+∠6），
∵∠1+∠5=180°，∠2+∠6=180°，
∴∠1+∠2=360°-（∠5+∠6），
∴∠1+∠2=∠3+∠4；
（2）答：四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和；
（3）∵∠B+∠C=240°，
∴∠MDA+∠NAD=240°，
∵AE、DE分别是∠NAD、∠MDA的平分线，
∴∠ADE=
1
2∠MDA，∠DAE=
1
2∠NAD，
∴∠ADE+∠DAE=
1
2（∠MDA+∠NAD）=
1
2×240°=120°，
∴∠E=180°-（∠ADE+∠DAE）=180°-120°=60°．
再问：谢啦~