设z=z(x,y)由方程φ(x/z,y/z) 确定,证明x*∂z/∂x+y*∂z/&
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 13:55:24
设z=z(x,y)由方程φ(x/z,y/z) 确定,证明x*∂z/∂x+y*∂z/∂y=z
证明:方程φ(x/z,y/z) =0,两边对x偏导(用"p"表示求偏导符号):
φ1*(z-x*pz/px)/z^2+φ2*(-y/z^2)*pz/px=0
解得pz/px=z*φ1/(xφ1+yφ2)
方程两边对x偏导,得
φ1*(-x/z^2)*pz/py+φ2*(z-y*pz/py)/z^2=0
解得pz/py=z*φ2/(xφ1+yφ2)
故x*∂z/∂x+y*∂z/∂y=xz*φ1/(xφ1+yφ2)+yz*φ2/(xφ1+yφ2)=z
φ1*(z-x*pz/px)/z^2+φ2*(-y/z^2)*pz/px=0
解得pz/px=z*φ1/(xφ1+yφ2)
方程两边对x偏导,得
φ1*(-x/z^2)*pz/py+φ2*(z-y*pz/py)/z^2=0
解得pz/py=z*φ2/(xφ1+yφ2)
故x*∂z/∂x+y*∂z/∂y=xz*φ1/(xφ1+yφ2)+yz*φ2/(xφ1+yφ2)=z
设z=z(x,y)由方程x/z=ln(y/z)所确定的隐函数 求∂z/∂y,∂z/&
设z=z(x,y)由方程x/z=ln(y/2)所确定的隐函数 求∂z/∂y,∂z/&
设函数z=z(x,y)由方程e^(-xy)-2z+e^z=0确定,求z/x,z/y
设由方程x+2y+z=e^(x-y-z)确定的隐函数为z=z(x,y),求d^2z/dx^2
设函数z=f(x,y)由方程y^3z^2-x^2+xyz-5=0所确定,求∂z/∂x和ͦ
设x=x(y,z),y=y(x,z),z=z(x,y)都是由方程F(x,y,z)=0所确定的具有连续偏导的函数,证明:(
◆高数 多元函数微分学 证明 "设x = x(y, z),y = y(x, z),z = z(x, y)都是由方程F(x
设z=(x,y)是由方程e^z-xyz=0确定的隐函数,求(∂^2)z/∂x∂y
设函数z=z(x,y)由方程x^2+y^3-xyz^1=0确定,求z/x,z/y
设函数z=(x,y)由方程x^2+z^2=2ye^z所确定,求dz
设u=xz,其中Z=Z(x,y)是由方程x平方z+2y平方z平方+y=0确定,求du/dx
设z=z(x,y)由方程F(x+y,x+z)=z确定,其中F具有一阶连续偏导数,求dz