求二阶微分方程xy''+y'=0的通解

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/15 15:09:55

求二阶微分方程xy''+y'=0的通解
答案是：y=C1In|x|+C2
有过程且对加分

前面那位的解答简捷灵活.下面给出另一解法：
这是不显含未知函数y的微分方程,属于可降阶的高阶微分方程.
这类方程的常规解法是：令y'=p,则y"=p',方程化为 xp'+p=0,
即 dp/p=-dx/x 【一阶可分离变量方程】
解得 p=C(1)/x
即 y'=C(1)/x
所以 y=C（1）In|x|+C（2）.

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