矩形ABCD中,AB=4,BC=5,E在CD边上,沿BE所在直线折叠△BCE,使C落在AD边上的C'点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 11:26:28

矩形ABCD中,AB=4,BC=5,E在CD边上,沿BE所在直线折叠△BCE,使C落在AD边上的C'点
矩形ABCD中,AB=4,BC=5,E在CD边上,沿BE所在直线折叠△BCE,使C落在AD边上的C'点,求tan∠EBC'的值.图麻烦大家就自己画了= =

设CE=x.
在矩形ABCD中,∠A=90°,∠D=90°,∠BCE=90°,AB=DC=4,AD=BC=5.
∴DE=DC-CE=4-x.
由题可得,BC=BC‘=5,CE=CE'=x,∠EBC=∠EBC'.∴tan∠EBC'=tan∠EBC.
在RT△BAC'中,∠A=90°.∴AC²=BC'²-AB²=5²-4²=9.∴AC=3.
∴C’D=AD-AC'=5-3=2.
在RT△C'DE中,∠D=90°.∴CE²=C'D²+DE².∴x²=2²+（4-x）².解,得x=5/2.
∴在RT△BCE中,∠BCE=90°.∴tan∠EBC=EC/BC=（5/2）/5=1/2.
∴tan∠EBC'=tan∠EBC=1/2

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