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已知:如图,△ABC的两条高BE、CD相交于点O,且OB=OC,求证:△ABC是等腰三角形.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 09:43:36
已知:如图,△ABC的两条高BE、CD相交于点O,且OB=OC,求证:△ABC是等腰三角形.
证明:∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∵锐角△ABC的两条高BE、CD相交于点O,
∴∠BEC=∠BDC=90°,
∵∠DOB=∠EOC,
∴∠DBO=∠ECO,
∴∠OBC+∠DBO=∠OCB+∠ECO,
即:∠ABC=∠ACB
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形.