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在直线l:3x-y-1=0上求一点p,使点p到A(1,7)和B(0,4)的距离之和最小,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 13:12:55
在直线l:3x-y-1=0上求一点p,使点p到A(1,7)和B(0,4)的距离之和最小,
通过作图,可知直线AB与直线L平行.
做点B关于直线L对称的点N.
根据对称性,可求出点N(3,3)
连接A,N,交L与点Q
已知Q到点B,N距离相等,故AQ+BQ=BN
在L上任取点P,同理 有AP+BP=BP+PN
根据两点之间距离最短.可知 当且仅当P与Q重合时,AP+BP取得最小值.
求Q坐标
直线BN与L交点
易求Q(16/5,43/5)