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若方程lgx+x-5=0在区间(k,k+1)(k∈Z)上有解,则k=______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 23:53:28
若方程lgx+x-5=0在区间(k,k+1)(k∈Z)上有解,则k=______.
令f(x)=lgx+x-5,则方程lgx+x-5=0的近似解x=x0∈(k,k+1),k∈Z,即 函数f(x)的零点,
在(k,k+1)上,k∈Z,
∵f(4)=lg4+4-5<0,f(5)=lg5+5-5>0,
∴函数f(x)的零点在(4,5)上,
∴k=4,
故答案为 4.