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方程7x2-(k+13)x+k2-k-2=0(k是实数)有两个实根α、β,且0<α<1,1<β<2,那么k的取值范围是(

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/22 11:49:20
方程7x2-(k+13)x+k2-k-2=0(k是实数)有两个实根α、β,且0<α<1,1<β<2,那么k的取值范围是(  )

A.3<k<4
B.-2<k<-1
C.3<k<4或-2<k<-1
D.无解
记f(x)=7x2-(k+13)x+k2-k-2,
由题意得:

f(0)=k2−k−2>0
f(1)=k2−2k−8<0
f(2)=k2−3k>0⇒3<k<4 或−2<k<−1,
∴k的取值范围是3<k<4或-2<k<-1,
故选C.