我用对坐标的曲面积分和高斯公式算出来的结果不同

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 01:38:39

我用对坐标的曲面积分和高斯公式算出来的结果不同
∫∫zdxdy+xdzdy+ydxdz,s是柱面x^2+y^2=1被平面z=0及z=3 所截部分的外侧.那个∫∫下面有s,我分别算了两种方法,答案不同,高斯方法算出来不是正确答案,不知道为什么,希望能告诉我正确的高斯方法解题过程,谢谢

计算∫∫Σ xdydz + ydzdx + zdxdy,其中Σ是柱面x^2 + y^2被平面z = 0及z = 3所截部分的外则.
用高斯公式：
补面Σ1：z = 3,上侧、Σ2：z = 0,下侧
于是∫∫(Σ+Σ1+Σ2) xdydz + ydzdx + zdxdy
= 3∫∫∫Ω dV
= 3 * π * 1^2 * 3
= 9π
∫∫Σ1 xdydz + ydzdx + zdxdy
= 3∫∫D dxdy
= 3 * π * 1^2
= 3π
∫∫Σ2 xdydz + ydzdx + zdxdy
= 0
于是∫∫Σ xdydz + ydzdx + zdxdy = 9π - 3π = 6π
用基本方法.
已知∫∫Σ z dxdy = 0
考虑yoz面,x = ± √(1 - y^2)
∫∫Σ xdydz + ydzdx
= ∫∫Σ前 + ∫∫Σ后
= ∫∫D [ - y * - y/√(1 - y^2) - 0 + √(1 - y^2) ] dydz - ∫∫D [ - y * y/√(1 - y^2) - 0 - √(1 - y^2) ] dydz
= 2∫∫D 1/√(1 - y^2) dydz
= 2∫(0,3) dz ∫(- 1,1) 1/√(1 - y^2) dy
= 2 * 3 * π
= 6π
再问：呃，我算的高斯是6 π，常规是3/2 π，答案是 3/2π，你高斯的方法和我是一样的，但是我觉得这么算是对的，可答案又不是，而且你常规法我没看懂。。。
再答：常规法是：设Σ为z = ƒ(x，y)的形式 ∫∫Σ Pdydz + Qdzdx + Rdxdy = ± ∫∫D [ - P * ∂z/∂x - Q * ∂z/∂y + R ] dxdy。上侧 + 下侧 - 我已经看过类似的题目了。 3π/2这答案是取Σ在第一挂限部分的前侧。所以全外侧的话就是(3π/2)(4) = 6π。不然就是你把题目打错了。
再问：呃，我昨天用常规法算了好多遍也是6π，在网上也看到前侧是2/3的时候还觉得奇怪，两个答案应该不一样才对，你说的应该没错，可能是题目的问题，谢谢啦

高数,对坐标的曲面积分高数对坐标的曲面积分曲面积分高斯公式的运用曲面积分的题目,高斯公式高数曲面积分问题我想请教一下,对坐标的曲面积分能不能用对称性来作啊! 一道曲面积分高斯公式的题目问个曲面积分的题目,关于高斯公式高数,高斯公式对面积曲面积分高数对坐标的曲面积分我就想知道这里面的对称性是怎么用的，为什么第二个cosy他是偶函数却值还为0 对向量场的曲面积分和斯托克斯公式的区别第8题,有图额,高数对坐标的曲面积分高数对坐标的曲面积分,会的进来先回复一下,我把标答给你看一下,标答好像错了,