作业帮高数,对坐标的曲面积分
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 03:32:51
高数,对坐标的曲面积分
∑在xoy面上的投影是圆周x^2+y^2=1,面积是0,所以dxdy=0,∫∫zdxdy=0.
∑在yoz面上的投影是矩形区域：0≤z≤3,0≤y≤1,曲面取前侧,所以∫∫xdydz=∫(0到3)dz∫(0到1) √(1-y^2)dy=3×π/4=3π/4.
∑在zox面上的投影是矩形区域：0≤z≤3,0≤x≤1,曲面取右侧,所以∫∫ydzdx=∫(0到3)dz∫(0到1) √(1-x^2)dx=3×π/4=3π/4.
所以,原积分等于3π/2
再问： 大赞！
请问在这类题目中关于一个f（x y z）的方程，表达式里如果没有z，则应该怎么代z？
再答： 那么曲面f(x,y,z)=0就代表柱面了，在柱面准线所在坐标面上的投影就只是曲线，而不是区域
∑在yoz面上的投影是矩形区域：0≤z≤3,0≤y≤1,曲面取前侧,所以∫∫xdydz=∫(0到3)dz∫(0到1) √(1-y^2)dy=3×π/4=3π/4.
∑在zox面上的投影是矩形区域：0≤z≤3,0≤x≤1,曲面取右侧,所以∫∫ydzdx=∫(0到3)dz∫(0到1) √(1-x^2)dx=3×π/4=3π/4.
所以,原积分等于3π/2
再问： 大赞！
请问在这类题目中关于一个f（x y z）的方程，表达式里如果没有z，则应该怎么代z？
再答： 那么曲面f(x,y,z)=0就代表柱面了，在柱面准线所在坐标面上的投影就只是曲线，而不是区域