在平面直角坐标系中,点P（2,3）,Q（3,2）,请在x轴和y轴上分别找到M点和N点,使四边形PQMN周长最小.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 15:05:22

在平面直角坐标系中,点P（2,3）,Q（3,2）,请在x轴和y轴上分别找到M点和N点,使四边形PQMN周长最小.
（1）作出M点和N点.
（2）求出M点和N点的坐标.

P点相近的有四个点,坐标分别为：（2,4）（2,2）（1,3）（3,3）
Q点相近的有四个点,坐标分别为：（3,1）（3,3）（2,2）（4,2）
P、Q两个点附近的最近点的共同点有：（2,2）（3,3）,可以得出此两点为M、N点,所组成的四边形周长最小=4
再问：再看一下吧
再答：搞错，假设M点为X轴上的点，其坐标为（X，0），M点为Y轴上的点，其坐标为（0，Y）； PQ线段距离已知，求QM、MN、NP三线段距离和最小； QM*QM=（3-x）*（3-x）+（2-0）*(2-0) MN、NP求法同上，求QM、MN、NP的二次方程式相加得到的方程式的最小值
再问：能说得浅显点吗?
再答：如果你是读初中的话，M点的X值和N点的Y值应该是取整数，我上面的公式是考虑到X、Y取值肯能是有小数点的时候； X取值只能是 0 到3取值，Y只能是0到3取值；因为QM值最小的时候是M点（3,0），点Q到X轴的垂直距离最短，且QM线段长度以M点的X值=3为对称轴对称，NP值最小的时候是N点（0,3），且NP线段长度以N点的Y值=3为对称轴对称；而MN长度由M点的X值和N点的Y值决定，当X、Y值越大，MN值越大，X、Y值越小，MN值越小，所以要想此四边形周长最小，其M点的X值取值范围为0到3，N点的Y值取值范围为0到3； M点有（0,0）（1,0）、（2,0）、（3,0） N点有（0,0）（1，0）、（2,0）、（3,0）注意：M点和N点的坐标不能同时为（0,0）；你可以假设M点为（0,0），再分别算当N点在（1，0）、（2,0）、（3,0）点的时候，其四边形周长的长度，假设M点为（1,0）时，再分别算当N点在（0，0）（1，0）、（2,0）、（3,0）,点的时候，其四边形周长的长度。。。我上面那个公式是根据直角三角形求斜边长度公式得来的，因为写不出平方根，所以写为斜边长度的平方等于两个直角边长度的平方和的形式