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定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当x∈[-1,0]时f(x)=(12)x,则f(log28)等

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 11:16:56
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当x∈[-1,0]时f(x)=(
1
2
)
由f(x+1)=-f(x),令x=x+1
f(x+2)=-f(x+1)
f(x+2)=-(-f(x))=f(x),
则函数f(x)为周期为2的周期函数,
∴f(log28)=f(3log22)=f(3)=f(3-4)=f(-1).
又当x∈[-1,0]时f(x)=(
1
2)x,
∴f(log28)=f(-1)=(
1
2)−1=2.
故选D.