作业帮求积分：x的4次方加1分之1
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 06:23:25
求积分：x的4次方加1分之1
这个用因式分解法即可,其中a=根号2,b=根号3,方便书写
∫dx/(1+x^4)
=∫dx/[(x^2+ax+1)(x^2-ax+1)]
=∫dx[(1/2a)x+(1/2)]/(x^2+ax+1)+∫dx[(-1/2a)x+(1/2)]/(x^2-ax+1)
=∫(x+a)dx/[2a(x^2+ax+1)]-∫(x-a)dx/[2a(x^2-ax+1)]
=∫(x+a/2+a/2)dx/[2a(x^2+ax+1)]-∫(x-a/2-a/2)dx/[2a(x^2-ax+1)]
=∫(x+a/2)dx/[2a(x^2+ax+1)]-∫(x-a/2)dx/[2a(x^2-ax+1)]+∫dx/[4(x^2+ax+1)]-∫adx/[4(x^2-ax+1)]
=(1/2a)ln(x^2+ax+1)-(1/2a)ln(x^2-ax+1)+(1/2b)arctan(2x/b+a/b)-(1/2b)arctan(2x/b-a/b)+C
∫dx/(1+x^4)
=∫dx/[(x^2+ax+1)(x^2-ax+1)]
=∫dx[(1/2a)x+(1/2)]/(x^2+ax+1)+∫dx[(-1/2a)x+(1/2)]/(x^2-ax+1)
=∫(x+a)dx/[2a(x^2+ax+1)]-∫(x-a)dx/[2a(x^2-ax+1)]
=∫(x+a/2+a/2)dx/[2a(x^2+ax+1)]-∫(x-a/2-a/2)dx/[2a(x^2-ax+1)]
=∫(x+a/2)dx/[2a(x^2+ax+1)]-∫(x-a/2)dx/[2a(x^2-ax+1)]+∫dx/[4(x^2+ax+1)]-∫adx/[4(x^2-ax+1)]
=(1/2a)ln(x^2+ax+1)-(1/2a)ln(x^2-ax+1)+(1/2b)arctan(2x/b+a/b)-(1/2b)arctan(2x/b-a/b)+C
求积分根号下1加e的x次方的和,分之1
求不定积分：积分号(x的立方/(1加x平方)的3/2次方)dx
已知x的2次方减5x加1等于0 求x的2次方加x的2次方分之1和x的4次方加x的4次方分之一
已知X的2次方减5X加1等于0,求X的4次方加X的4次方分之一得值
急 x平方减x加1分之x=7,求 x的4次方加X方加1分之x平方 的值.
已知x的平方减4x加1等于0,求x的4次方加x的2次方+1分之x²的值
若X的平方减x减1等于零,求x的5次方分之x的4次方加2x加1的值
若x的2次方减x加1分之x等于7求x的4次方加x的2次方加1分之x2的值
x分之1加x的2次方分之2x加x的4次方分之4x的3次方化简
已知x的平方加x减1等于0求x的8次方加x的4次方分之7
已知x的平方减4x加1等于0.求x的4次方加x的平方加1分之x的平方
若x的2次方减3x加1等于0,求x的4次方加x2次方加1分之x的2次方,需用倒数求值