已知f(tanx)=1/(3sin²x+cos²x)则f（x）=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 07:42:54

已知f(tanx)=1/(3sin²x+cos²x)则f（x）=
（1）如上题
（2）一道证明题 sin^3α/(sinα+cosα)+cos²α/（1+tanα）=1-sinα.cosα

(1)
f(tanx)=1/(3sin²x+cos²x)
=(sin²x+cos²x)/(3sin²x+cos²x)
=(tan²x+1)/(3tan²x+1)
令tanx=t
即
f(t)=(t²+1)/(3t²+1)
从而
f（x）=(x²+1)/(3x²+1)
(2)
sin^3α/(sinα+cosα)+cos²α/（1+tanα）
= sin^3α/(sinα+cosα)+cos^3α/（cos+sinα）
=(sin^3α+cos^3α)/(sinα+cosα)
=(sinα+cosα)(sin^2α-sinαcosα+cos^2α)/(sinα+cosα)
=sin^2α-sinαcosα+cos^2α
=1-sinαcosα
=右边
得证.
再问： =(sin²x+cos²x)/(3sin²x+cos²x)
=(tan²x+1)/(3tan²x+1)
第一步到第二步是上下除了cos²x吗
再答：是的。

已知函数f(x)=(1+1/tanx)sin(x)^2 -2sin(x+π/4)*cos(x+π/4) 已知函数f(x)=cos(2x-π\3)+sin²x-cos²x 已知f(x)=5cos²x+sin²x-（4根号3）sinxcosx 已知f(cos x)=cos 3x,则f(sin x)= 已知函数f(x)=4cos²x+sin²x-4cosx-2 （1）求f(π/3)的值.（2）求f(x 已知f(x)=-1/2+sin(π/6-2x)+cos(2x-π/3)+cos²x,(1)求f(x)的最小正周已知(1+tanx)/(1-tanx)=3+根号二,求cos²x+sinxcosx+2sin²x的值已知函数f（x）=sin（2x+π/3）+sin（2x-π/3）+2cos²x-1,x∈R 已知函数f(x)=sin²x-2sinxcosx+3cos²x.⑴求f（x）最小正周期.⑵求f（x）诱导公式的应用.1.已知1+tanx/1-tanx=3+2√2,求cos²（π-x）+sin（π+x）cos（已知函数f(x)=tanxtan2x/tan2x-tanx+根号3(sin^2x-cos^2x)求函数f(x)的定义域和已知函数f（X)=sin²x+2根号3sinxcosx-cos²x