如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以点O为坐标原点建立坐标系，设P、Q分别为AB、O

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/23 19:16:01

如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以点O为坐标原点建立坐标系，设P、Q

分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P、Q移动时间为t（0≤t≤4）
（1）过点P做PM⊥OA于M，求证：AM：AO=PM：BO=AP：AB，并求出P点的坐标（用t表示）；
（2）求△OPQ面积S（cm²），与运动时间t（秒）之间的函数关系式，当t为何值时，S有最大值？最大是多少？
（3）当t为何值时，△OPQ为直角三角形？
（4）证明无论t为何值时，△OPQ都不可能为正三角形．若点P运动速度不变改变Q的运动速度，使△OPQ为正三角形，求Q点运动的速度和此时t的值．

（1）证明：∵∠AOB=90°，PM⊥OA，
∴PM∥OB，
∴AM：AO=PM：BO=AP：AB，
∵OA=3cm，OB=4cm，
∴在Rt△OAB中，AB=
OA2+OB2=
32+42=5cm，
∵AP=1•t=t，
∴
AM
3＝
PM
4＝
t
5，
∴PM=
4
5t，OM=OA-AM=3-
3
5t，
∴点P的坐标为（
4
5t，3-
3
5t）；

（2）∵OQ=1•t=tcm，
∴S_△OPQ=
1
2×t×（3-
3
5t）=-
3
10t²+
3
2t
=-
3
10（t-
5
2）²+
15
8，
∴当t=
5
2时，S有最大值，最大值为
15
8；

（3）当∠POQ为直角时，P与A重合，故舍去；
当∠PQO为直角时，
∵PQ的速度相同，
∴AP=OQ，
∴PQ不可能与x轴垂直，故此种情况不存在；
当∠OPQ为直角时，作PN⊥OB于N，

∵△OPQ为直角三角形，
∴△PON∽△QPN，
∴
PN
QN＝
ON
PN，
∴（3-
3
5t）²=
4
5t（t-

如图Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3cm,OB=3√3cm 以O为原点、OB为X轴建立平面直角坐标系.设P是A （2009•射阳县一模）已知Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以O为坐标原点建立如图所示的直如图,Rt△AOB中,∠A=90°,以O为坐标原点建立直角坐标系,使点A在x轴正半轴上,OA=2,AB=8,点C为AB边一道证明题v=1）,Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3cm,OB=3根号3cm,以O为原点、OB为x轴建立平面直八年级函数几何题已知：如图,Rt△AOB中,∠AOB＝90°,OA＝3cm,OB＝ cm．以O为原点、OB为轴建立平面如图,在Rt△AOB中,O为坐标原点,∠AOB=90°,OA：OB=3:4,若点A在反比例函数y=9/x(x>0)的图像如图 rt三角形aob中 o为坐标原点,角AOB=90°,OA/OB=1/2,如果点A在反比例函数y=1/x（x>0)的已知如图,在Rt△AOB中,∠O=90°,OA=6,OB=8,以O为圆心,以OA为半径做圆交AB于C,求BC的长. 已知如图,在Rt△AOB中,∠O=90°,OA=6,OB=8,以O为圆心,以OA为半径作圆交AB于C,求BC的长. （2011•莱芜）如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=5,OB=6,OM垂直于AB,垂足为M,动点P,Q同时从点如图所示,已知Rt△AOB中,∠AOB=90°,AO=3,OB=4,以OA为半径的圆O于AB交于点C,求BC的长