数列{an}中,a1=1,Sn+1=4an+2设bn=an+1-2an,求证{bn}是等比数列,设cn=an/3n-1,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 04:32:21
数列{an}中,a1=1,Sn+1=4an+2设bn=an+1-2an,求证{bn}是等比数列,设cn=an/3n-1,求证cn是等比数列.
∵S(n+1)=4an+2
∴当n≥2时,Sn=4a(n-1)+2
∴S(n+1)-Sn=4an-4a(n-1),
即:a(n+1)=4an-4a(n-1).(1)
∴a(n+1)-2an=2[an-2a(n-1)],
即:bn=2b(n-1).
∴{bn}是等比数列.
等比数列{bn}的公比是2.
首项b1=a2-2a1,
又S2=4a1+2,a1+a2=4a1+2,
∴a2=3a1+2=5,
∴b1=3.
∴数列{bn}的通项公式是:bn=3*2^(n-1).
由a1=1.S(n+1)=4an+2得,S2=4a1+2=6=a1+a2,所以a2=5
由(1)得数列{a(n+1)-2an}为公比为2,首项为a2-2a1=3的等比数列,
所以a(n+1)-2an=3*2^(n-1)
两边都除以2^(n+1),得
a(n+1)/[2^(n+1)]-an/2^n=3/4
因此数列an/2^n为等差数列.(公差为3/4)
an/2^n=1/2+3/4(n-1)=3/4n-1/4
an=3*[2^(n-2)]*n-2^(n-2) =(3n-1)*2^(n-2)
cn=an/(3n-1)=(3n-1)*2^(n-2)/(3n-1)=2^(n-2)
所以数列{cn}是首项为1/2,公比为2等比数列.
∴当n≥2时,Sn=4a(n-1)+2
∴S(n+1)-Sn=4an-4a(n-1),
即:a(n+1)=4an-4a(n-1).(1)
∴a(n+1)-2an=2[an-2a(n-1)],
即:bn=2b(n-1).
∴{bn}是等比数列.
等比数列{bn}的公比是2.
首项b1=a2-2a1,
又S2=4a1+2,a1+a2=4a1+2,
∴a2=3a1+2=5,
∴b1=3.
∴数列{bn}的通项公式是:bn=3*2^(n-1).
由a1=1.S(n+1)=4an+2得,S2=4a1+2=6=a1+a2,所以a2=5
由(1)得数列{a(n+1)-2an}为公比为2,首项为a2-2a1=3的等比数列,
所以a(n+1)-2an=3*2^(n-1)
两边都除以2^(n+1),得
a(n+1)/[2^(n+1)]-an/2^n=3/4
因此数列an/2^n为等差数列.(公差为3/4)
an/2^n=1/2+3/4(n-1)=3/4n-1/4
an=3*[2^(n-2)]*n-2^(n-2) =(3n-1)*2^(n-2)
cn=an/(3n-1)=(3n-1)*2^(n-2)/(3n-1)=2^(n-2)
所以数列{cn}是首项为1/2,公比为2等比数列.
数列{an}中,a1=1,Sn+1=4an+2设bn=an+1-2an,求证{bn}是等比数列,设cn=an/3n-1,
数列{an}中,a1=1,Sn+1=4an+2设bn=an+1-2an,求证{bn}是等比数列,并求{an}通项.
设数列{an}的前n项和为Sn=2an-4,bn=log2an,cn=1/bn^2,求证:数列{an}是等比数列?
数列{an}中,a1=1,Sn+1=4an+2设bn=an+1-2an,求证{bn}是等比数列,并求其通项.设cn=an
数列{an}中,a1=1,Sn+1=4an+2设bn=an+1-2an,求证{bn}是等比数列,并求其通项.
已知数列{an}中,a1=2,an+1=4an-2/3an-1 bn=3an-2/an-1 求证;数列{bn}是等比数列
已知数列an的前n和为Sn,且Sn+1=4an+2.a1=1,设bn=an+1-2an.求证数列bn是等比数列
在数列an中a1=2,a(n+1)下标=4an-3n+1 1设bn=an-n求证bn是等比数列 2求数列an的前n项和s
一道数列与不等式题数列{an}中,a1=2,an+1=(n+1)an/2n设bn=an/n,求证{bn}是等比数列设bn
设数列an中的前n项的和为Sn,并且a1=1,Sn+1=4an+2.设bn=A(n+1)-2an,求证bn是等比数列
设数列『an 』的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2 设bn=an+1,证明数列bn是等比数列 求an的
数列an前n项和sn,数列bn中b1=a1,bn=an-a(n-1)(n>=2),若an+sn=n(1)设cn=an-1