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如图,在△ABC中,AB>AC,D.E分别为AB.AC边上的点且AD=AE,直线DE与边BC的延长线交于F.求证:BF×

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 23:54:40
如图,在△ABC中,AB>AC,D.E分别为AB.AC边上的点且AD=AE,直线DE与边BC的延长线交于F.求证:BF×CE=BD×CF

证明:作CM∥BA,交DF于M(如图).
则BF/BD=CF/CM,且∠CME=∠ADE.
∵AD=AE.
∴∠ADE=∠AED=∠CEM.
∴∠CME=∠CEM(等量代换),得CM=CE.
∴BF/BD=CF/CE, 故BFxCE=BDxCF.