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△ABC是一个等腰三角形.P点是边BC上一点.由P点分别向AB,AC引垂线PD,PE.判断PD+PE这时为常数吗?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 20:21:49
△ABC是一个等腰三角形.P点是边BC上一点.由P点分别向AB,AC引垂线PD,PE.判断PD+PE这时为常数吗?
在这种情形下P点在△ABC内时,判断PD+PE+PF为常数么?
第一问是常数,PD+PE=BC边上的高
第二问如果是等腰三角形的话不是常数,等边三角形才是常数,常数为高
再问: 能否解释的清楚一些?最好写出步骤。 谢谢啦!
再答: 用面积法去考虑: 连接AP,然后分成两个三角形, 一方面Sabc=1/2*BC*h 另一方面Sabc=Sapb+Sapc=1/2*PD*AB+1/2*PE*AC=1/2*(PD+PE)*AB 因为Sabc是常数,AB是常数所以PD+PE也是常数 如果P在内部是,如果腰与底边不等,上式中没法提取边长,所以PD+PE+PF不是常数`