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已知正数a，b，c成等差数列，且公差d≠0，求证：1a，1b，1c

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 02:43:37
已知正数a，b，c成等差数列，且公差d≠0，求证：
1
a
，
1
b
，
1
c
证明（反证法）：假设
1
a，
1
b，
1
c成等差数列，
则
1
b−
1
a＝
1
c−
1
b，即
a−b
ab＝
b−c
cb两边乘以b，得
a−b
a＝
b−c
c
又∵a，b，c成等差数列，且公差不为零，
∴a-b=b-c≠0．由以上两式，可知
1
a＝
1
c．．
两边都乘以ac，得a=c．
这与已知数列a，b，c的公差不为零，a≠c相矛盾，
所以数列
1
a，
1
b，
1
c不可能成等差数列
已知非零实数a,b,c成等差数列,且公差d≠0,求证:1/（√b+√c）,1/（√c+√a）,1/（√a+√b）也成等差 已知四个数a,b,c,d依次成等差数列,且a+b+c+d=32,b:c=1:3,求这个数列的公差. 已知三个正数a，b，c满足a2，b2，c2成等差数列，求证1a+b （数学归纳法）若a.b.c三个正数成等差数列,公差d≠0,自然数n≥2,求证a^n +c^n ＞2 b^n 已知三个正数a,b,c成等差数列,求证:1/(根号b+根号c),1/(根号c+根号a),1/(根号a+根号b)成等差数列 已知三个非零实数a,b,c成等差数列,且a≠c,求证1/a,1/b,1/c不可能是等差数列 已知abc为正数,且a+b+c=1,求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc 已知a,b,c是正数,且ab+bc+ac=1求证a+b+c大于等于根号3 已知a,b,c是正数,且ab+bc+ca=1,求证:a+b+c>=根3 已知abc是等差数列公差为三,a,b+1,c+6 成等比,求abc 在△ABC中,内角A,B,C成等差数列,且公差d＞0 1若a+c=3/2b,求tan d 的值 2若. 已知a,b,c均为正数且a+b+c=1,求证a分之1+b分之1+c分之1大于等于9?