已知，△OAB和△OCD都是等边三角形，若△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转到如图位

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 06:56:13

已知，△OAB和△OCD都是等边三角形，若△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转到如图位置，连结AC，BD，AC与BD相交于点E．

（1）求证：△OAC≌△OBD；
（2）求∠AEB的大小；
（3）若△OCD绕点O继续旋转，问∠AEB是变大还是变小？还是不变？（请直接写答案，不要求证明）．

（1）∵△OAB和△OCD都是等边三角形，
∴OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=60°，
∴∠AOC=∠BOD．
在△OAC和△OBD中

OA＝OB
∠AOC＝∠BOD
OC＝OD，
∴△OAC≌△OBD．
∴AC=BD；
（2）如图，

由（1）得，∠1=∠2，
∵∠AEB=∠3-∠2，∠3=∠AOB+∠1，
∴∠AEB=∠3-∠2=∠AOB+∠1-∠2=∠AOB，
∴∠AEB=60°；
（3）∠AEB的大小不变．
如图，

∵△DOC和△ABO都是等边三角形，
∴OD=OC，OB=OA，∠1=∠2=60°．
又∵OD=OA，
∴OD=OB，OA=OC，
∴∠4=∠5，∠6=∠7．
∵∠DOB=∠1+∠3，
∠AOC=∠2+∠3，
∴∠DOB=∠AOC．
∵∠4+∠5+∠DOB=180°，∠6+∠7+∠AOC=180°，
∴2∠5=2∠6，
∴∠5=∠6．
又∵∠AEB=∠8-∠5，∠8=∠2+∠6，
∴∠AEB=∠2+∠6-∠5=∠2+∠5-∠5=∠2，
∴∠AEB=60°．

如图2,三角形OAB固定不动,保持三角形OCD的形状和大小不变将三角形OCD绕着点O旋转（三角形OAB和三角形OCD 如图,正ΔOAB固定不动,保持正ΔOCD形状大小不变,将ΔOCD绕O转（两三角形不合）,求∠AEB的大小. 如图2-4-14已知△OAB是正三角形OC⊥OBOC=OB将△OAB绕点O按逆时针旋转使得OA与OC重合得到△OCD则旋（2013•德惠市二模）【观察与发展】等边三角形OAB和等边三角形OCD如图①放置，发现△OAC≌△OBD．如图,在平面直角坐标系中OA=2,OB=4,将△OAB绕点O顺时针旋转90°至△OCD.若已知抛物线y=ax2+bx+过（2013•高港区二模）如图，在平面直角坐标系中0A=2，0B=4，将△OAB绕点O顺时针旋转90°至△OCD，若已知抛已知：如图,△OAB与△OCD为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°．如下图扇形OAB和扇形OCD的圆心角都是直角,（如图,直线y=-2x+1与x轴、y轴分别交于a、b两点,将△oab绕点o逆时针旋转90°后得到△ocd 如图1,两个不全等的Rt△OAB和Rt△OCD叠放在一起,B在OD上,A在OC上,并且有公共的直角顶点O.（有图）如图,已知在有公共顶点的△OAB和OCD中,OA=OB,OC=OD.且∠AOB=∠COD.求证CA=BD 如图 (1)已知△OAB≌△OCD,指出其对应边和对应角（2）已知△ACD≌△CAB,指出其对应边和对应角