圆的难题A是以BC为直径的圆O上一点,AD垂直于BC于点D,过点B作圆O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 04:22:58

圆的难题
A是以BC为直径的圆O上一点,AD垂直于BC于点D,过点B作圆O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点,连接CG并延长与BE相交于点F,延长AF与CB的延长线相交于点P,
(1)求证：BF=BE
(2)求证：PA是圆O的切线
（3）若FG=BF,且圆O的半径为3根号2,求BD和FG的长度
各位 20分还不够呀快点帮帮忙了
第一题问题打错了是BE=EF 抱歉

证明：（1）∵BC是⊙O的直径,BE是⊙O的切线
∴EB⊥BC
又∵AD⊥BC
∴AD‖BE
∵△BFC∽△DGC,△FEC∽△GAC
∴
∴
∵G是AD的中点
∴DG=AG
∴BF=EF
（2）证明：连接AO,AB
∵BC是⊙O的直径
∴∠BAC=90°
在Rt△BAE中,由（1）,知F是斜边BE的中点
∴AF=FB=EF
∴∠FBA=∠FAB
又∵OA=OB
∴∠ABO=∠BAO
∵BE是⊙O的切线
∴∠EBO=90°
∵∠EBO=∠FBA+∠ABO=∠FAB+∠BAO=∠FAO=90°
∴PA是⊙O的切线
过点F作FH⊥AD于点H
∵BD⊥AD,FH⊥AD
∴FH‖BC
由（1）,知∠FBA=∠BAF
∴BF=AF
由已知,有BF=FG
∴AF=FG,即△AFG是等腰三角形
∵FH⊥AD
∴AH=GH
∵DG=AG
∴DG=2HG
即
∵FH‖BD,BF‖AD,∠FBD=90°
∴四边形BDHF是矩形,BD=FH
∵FH‖BC,易证△HFG∽△DCG
∴
即
∵⊙O的半径长为3
∴BC=6
∴
解得BD=2
∴BD=FH=2
∵
∴CF=3FG
在Rt△FBC中,
∵CF=3FG,BF=FG
∴CF2=BF2+BC2∴（3FG）2=FG2+（6 ）2
解得FG=3（负值舍去）
∴FG=3．

如图,A是以BC为直径的⊙O上一点,AD垂直于BC于点D,过点B做⊙O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点, 如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中已知：A是以BC为直径的圆上的一点，BE是⊙O的切线，CA的延长线与BE交于E点，F是BE的中点，延长AF，CB交于点P 如图,BD为圆O的直径,A为弦BC的中点,AD交BC于点E,过D作圆O的切线,交BC的延长线于F,AE=2, 已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于的E,AD垂直EC于点D且交圆O于点F,连接BC,CF,AC 已知,如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,OD垂直BC于点D,过点C作圆O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE 点D是圆O的直径CA延长线上一点,点B在圆O上,且AB=AD=AO 若E是狐BC上一点,AE与BC相交于点F,△BEF的以三角形ABC的BC边为直径的圆O交AB于G,AD切圆O于D,在AB上取AE=AD,作EF垂直AB且与AC延长线交于点F 如图,点C是以AB为直径的圆O上一点,直线AC与点B点的切线相交于点D,点E是BD的中点,直线CE交直线AB于点F 如图所示 AB为圆O的直径 D是弧BC的中点 DE⊥AC交AC的延长线于点E 圆O的切线BF交AD的延长线于点E AB为圆O的直径,且弦CD垂直AB于点E,过点B的切线与AD的延长线交于点F,若cosC=4/5,DF=3,求MN⊥BC 如图,AB是圆O的直径,CB是圆O的弦,D是弧AC的中点,过D点作直线与BC垂直,交BC延长线于E点,且BA交延长线于F