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三角形ABC中CD垂直AB于D,E为BC中点,延长AC.DE相交于点F,求证AC比BC=AF比DF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 00:02:42
三角形ABC中CD垂直AB于D,E为BC中点,延长AC.DE相交于点F,求证AC比BC=AF比DF
尽快
过点C做CE平行FD,交AB于点E
在三角形CEB中,因为,EC//DF,E为中点,所以,D为EB中点,即ED=BD
又因为,CD垂直AB,
所以,角CDE=CDB=90,
又因,CD=CD
所以,三角形CDE全等三角形CDB
所以,CE=CB
又因为,CE平行FD,
所以三角形ACE相似三角形AFD
所以,AC/CE=AF/DF,
又因为,CE=BC,
所以,AC/BC=AF/DF