作业帮解析几何,圆与直线问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 16:32:44
解析几何,圆与直线问题
如图,已知圆x^2+y^2=4,做过（0,2）点,做圆的切线y=2,M为切线上任意一点,再过M做圆的另一条切线,与圆切于Q点,连接AQ,求△AMQ的垂心的轨迹方程
做过（0，2）点，这句话删除，这事一句病句
如图,已知圆x^2+y^2=4,做过（0,2）点,做圆的切线y=2,M为切线上任意一点,再过M做圆的另一条切线,与圆切于Q点,连接AQ,求△AMQ的垂心的轨迹方程
做过（0，2）点，这句话删除，这事一句病句
连接OM,则OM⊥AQ,再过A作AD⊥MQ,垂足为D,交OM于B,则B为△AMQ的垂心,只要求出B的轨迹方程即可.
设M(a,2),∠OMA＝∠OMQ＝α度,则有：
直线OM斜率为tanα=2/a,方程式为：y=2x/a
直线MQ斜率为tan2α；tan2α=4a/(a^2-4)
所以AD斜率为-1/tan2α=(4-a^2)/(4a)
AD直线方程为：y-2=(4-a^2)x/(4a)
AD与OM交点为(两方程联立消去a)：
y^2-x^2=2xy(y-2)
由于垂心不与A点重合,故x≠0,-2
设M(a,2),∠OMA＝∠OMQ＝α度,则有：
直线OM斜率为tanα=2/a,方程式为：y=2x/a
直线MQ斜率为tan2α；tan2α=4a/(a^2-4)
所以AD斜率为-1/tan2α=(4-a^2)/(4a)
AD直线方程为：y-2=(4-a^2)x/(4a)
AD与OM交点为(两方程联立消去a)：
y^2-x^2=2xy(y-2)
由于垂心不与A点重合,故x≠0,-2